En un magnífico video titulado “Carl Sagan explicando la Cuarta Dimensión”; ver: https://www.youtube.com/watch?v=BvUTYAdhWyA; el astrofísico explica como un ser bidimensional que de repente es “elevado” a una tercera dimensión; o sea, la nuestra, le es imposible explicar lo que vio a sus compatriotas, simple y sencillamente por esa realidad se sale y no está contemplada en su espacio-tiempo tridimensional de 2 dimensiones mas el tiempo.

Afortunadamente el ser humano tiene la capacidad de extrapolar la realidad e imaginar como puede ser aunque sus sentidos tridimensionales no la puedan ver.

Es así como a través de la matemática y la geometría podemos utilizar una proyección de un hipercubo de 4 dimensiones o “Teseracto”; para verlo en 3 dimensiones, e incluso reducir ese teseracto a dos dimensiones; o sea, reproyectarlo en el plano de dos dimensiones del papel o la pantalla, para que el terraplano también pueda verlo.

Aquí una animación del Teseracto en dos dimensiones.

 

Proyección de la proyección de un hipercubo, con una transformación similar a la que se puede aplicar a un cubo de tres dimensiones.

Pero, ¿A qué viene todo esto?

A que la “Cuarta dimensión”; pasó a ser una realidad física desde que Albert Einstein en su célebre teoría de 1905 de la relatividad especial habló por primera vez del espacio-tiempo; teoría que se confirmaría tiempo después.

Entonces, como le ocurrió al terraplano, ¿Podríamos pensar los terrícolas que la “Quinta dimensión”; ¿Dejó de ser “una abstracción que aparece en contextos como la física teórica, las matemáticas o la ciencia ficción, y que se refiere esencialmente al uso de espacios geométricos de cinco dimensiones.”?

Hay muchas razones para creer que sí, por ejemplo,

“La teoría Kaluza-Klein usa la quinta dimensión para unificar la gravedad con la fuerza electromagnética. La idea consiste en que una partícula en un campo electromagnético y que, por tanto, aparentemente no sigue la línea más recta posible vista desde las tres dimensiones espaciales puede ser tratada matemáticamente como una partícula siguiendo la línea más recta posible, línea llamada geodésica de un espacio-tiempo con una dimensión extra. La teoría de Kaluza-Klein usa un formalismo similar al de la teoría de la relatividad general, aunque con una dimensión extra. Puesto que el espacio-tiempo de la teoría de la relatividad es una variedad pseudoriemanniana (\mathcal{M},g) de dimensión 4, el espacio-tiempo ampliado de Kaluza-Klein sería una variedad de dimensión 5. La "invisibilidad" aparente de la nueva dimensión se explica en uno de los modelos de Kaluza-Klein en que el espacio-tiempo ampliado tiene la estructura topológica \mathcal{M} \times S^1, y de hecho cada punto del espacio-tiempo convencional es de hecho un pequeño círculo de dimensiones inferiores a las atómicas. Esta teoría se considera modernamente como una teoría de unificación, con grupo unificador del círculo SU(1)\ [=S^1]. La teoría-M amplía esta idea y sugiere que el espacio-tiempo tiene 11 dimensiones, 7 de los cuales están debajo del nivel subatómico.”…

Ah, pero eso no es todo, para confundir aún a nuestra mente terrícola, según la “Teoría de cuerdas”; “las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad "estados vibracionales" de un objeto extendido más básico llamado "cuerda" o "filamento"… Y no sólo eso, según la “Teoría de supercuerdas”; pueden existir múltiples cuerdas o “Branas”; por lo que, “Según la teoría de cuerdas, las membranas existen en la undécima dimensión, en realidad son infinitas. Se dice que cada membrana corresponde a un universo, por ejemplo a nuestro universo le corresponde una membrana y las otras membranas serían universos paralelos.”…

Y si usted aún quiere confundirse mas, la “Teoría M”; (a veces denominada Teoría-U) que es la proposición de una “Teoría universal” que unifiqua las cinco teorías de las Supercuerdas; sugiere que, “la supergravedad interactúa entre membranas de 2 a 5 dimensiones. Esto evidenciaría la existencia de infinitos Universos paralelos, algunos de los cuales serían como el nuestro con mayores o menores diferencias, y otros que serían impensables con 4 ó 5 dimensiones. Esto explicaría la debilidad de la gravedad, pues la partícula del gravitón sería la única que podría pasar por todas las membranas, perdiendo su fuerza.”…

Así que, bien haríamos los humanos en pensar en todo esto y valga la redundancia, dejar de pensar en que, somos el centro del Universo y de la Creación.

Carl Sagan Terraplana y la cuarta dimensión – YouTube

Video de Carl Sagan Terraplana y la cuarta dimensión▶ 12:53

http://www.youtube.com/watch?v=TqwgtAFDKjE

16 feb. 2015 – Subido por Roly Fuentes

Extracto del capítulo 10 de la primera edición de Cosmos.

Teseracto

En geometría, un teseracto es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional (considerando al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). En un espacio tetradimensional, el teseracto es un cubo de cuatro dimensiones espaciales. Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32aristas y 16 vértices, esto usando la fórmula del polinomio (x+2)^n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho, etc., de la figura polidimensional equilátera.

Este término fue acuñado por primera vez en 1888 por el matemático inglés, Charles Howard Hinton, en una obra llamada A New Era of Thought, una especie de manual que buscaba entrenar la intuición hiperespacial mediante ejercicios de visualización con cubos de colores en torno a un hipercubo imaginario.[cita requerida] Procede del griego τέσσερεις ακτίνες ("cuatro rayos"), en referencia a las cuatro aristas que en la figura estudiada parten desde cada vértice a otros vértices de la misma.

Un teseracto se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la cuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que con suerte veríamos un cubo común únicamente en el caso que el hipercubo toque el espacio 3D en forma paralela a una de sus hipercaras. En cualquier otro caso veríamos una poliedro irregular al igual que un cubo interseca por una plano en múltiples figuras.

No podemos ver un hipercubo porque estamos sujetos a tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la proyección de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.1

Hay una explicación audiovisual interesante sobre este objeto en el capítulo 10 del documental Cosmos: un viaje personal, de Carl Sagan

Proyección de la proyección de un hipercubo, con una transformación similar a la que se puede aplicar a un cubo de tres dimensiones…

 

Cuarta dimensión

El término cuarta dimensión aparece en diversos contextos como la física, las matemáticas y la ciencia ficción. En cada contexto el significado es diferente:

Espacio-tiempo

El espacio-tiempo es el modelo matemático que combina el espacio y el tiempo en un único continuo como dos conceptos inseparablemente relacionados. En estecontinuo espacio-temporal se desarrollan todos los eventos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad y otras teorías físicas. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la teoría de la relatividad especial formulada por Einstein en 1905, siendo esta concepción del espacio y el tiempo uno de los avances más importantes del siglo XX en el campo de la física.

De acuerdo a las teorías de la relatividad de Einstein, el tiempo no puede estar separado de las tres dimensiones espaciales, sino que al igual que ellas, éste depende del estado de movimiento del observador. En esencia, dos observadores medirán tiempos diferentes para el intervalo entre dos sucesos, la diferencia entre los tiempos medidos depende de la velocidad relativa entre los observadores. Si además existe un campo gravitatorio también dependerá la diferencia de intensidades de dicho campo gravitatorio para los dos observadores. El trabajo de Minkowki probó la utilidad de considerar el tiempo como una dimensión geométrica más.

La definición de "espacio-tiempo" como un ente matemático único y continuo se puede entender desde una perspectiva pseudo-euclidiana, la cual considera alUniverso como un "espacio de cuatro dimensiones" formado por tres dimensiones espaciales físicas observables y por una "cuarta dimensión" temporal (más exactamente una variedad lorentziana de cuatro dimensiones). Un caso simple es el espacio-tiempo usado en relatividad especial, donde al combinar espacio y tiempo en un espacio tetradimiensional, se obtiene el espacio-tiempo de Minkowski

Analogía bidimensional de la distorsión del espacio-tiempo debido a un objeto de gran masa

 

Quinta dimensión

El término quinta dimensión es una abstracción que aparece en contextos como la física teórica, las matemáticas o la ciencia ficción, se refiere esencialmente al uso de espacios geométricos de cinco dimensiones. Enmatemáticas, el conjunto de tuplas de N números reales puede ser dotado de una interpretación geométrica que corresponda a un espacio euclídeo de N dimensiones. Cuando N = 5.

El término puede aparecer en discusiones sobre la cuarta dimensión. El espacio abstracto de cinco dimensiones ocurre frecuentemente en las matemáticas, es perfectamente construible. Si el universo real es de 5 dimensiones, esto puede ser explorado en muchas ramas de la física como la astrofísica y la física de partículas.

Quinta dimensión en física

En física, la quinta dimensión es una hipotética dimensión extra, más allá de las 3 dimensiones espaciales y una de tiempo. Algunos científicos han especulado que el gravitón, una partícula que está asociada a los efectos de la fuerza de gravedad, puede salir a una quinta o más dimensiones y el cual explicaría por qué la fuerza de gravedad es significativamente más débil que las otras fuerzas fundamentales.

La teoría Kaluza-Klein usa la quinta dimensión para unificar la gravedad con la fuerza electromagnética. La idea consiste en que una partícula en un campo electromagnético y que, por tanto, aparentemente no sigue la línea más recta posible vista desde las tres dimensiones espaciales puede ser tratada matemáticamente como una partícula siguiendo la línea más recta posible, línea llamada geodésica de un espacio-tiempo con una dimensión extra. La teoría de Kaluza-Klein usa un formalismo similar al de la teoría de la relatividad general, aunque con una dimensión extra. Puesto que el espacio-tiempo de la teoría de la relatividad es una variedad pseudoriemanniana (\mathcal{M},g) de dimensión 4, el espacio-tiempo ampliado de Kaluza-Klein sería una variedad de dimensión 5. La "invisibilidad" aparente de la nueva dimensión se explica en uno de los modelos de Kaluza-Klein en que el espacio-tiempo ampliado tiene la estructura topológica \mathcal{M} \times S^1, y de hecho cada punto del espacio-tiempo convencional es de hecho un pequeño círculo de dimensiones inferiores a las atómicas. Esta teoría se considera modernamente como una teoría de unificación, con grupo unificador del círculo SU(1)\ [=S^1]. La teoría-M amplía esta idea y sugiere que el espacio-tiempo tiene 11 dimensiones, 7 de los cuales están debajo del nivel subatómico.

En 1993 el físico Gerardus ‘t Hooft publicó el principio holográfico, el cual conjetura que la información de una dimensión extra es visible como una curvatura del espacio tiempo con una menos dimensiones. Por ejemplo, los hologramas son imágenes de 3 dimensiones colocadas en una superficie de 2 dimensiones, el cual da a la imagen una curvatura cuando el observador se mueve. Similarmente, en relatividad general, la cuarta dimensión está manifestada en 3 dimensiones observables como la curvatura de un sendero de un movimiento de partícula (criterio) infinitesimal. Hooft ha especulado que la quinta dimensión es realmente el tejido del espacio-tiempo…

 

Teoría de Kaluza-Klein

La teoría de Kaluza-Klein es una generalización de la teoría de la relatividad general. Fue propuesta por Theodor Kaluza (1919), y refinada por Klein (1926), y trata de unificar la gravitación y el electromagnetismo, usando un modelo geométrico en un espacio-tiempo de cinco dimensiones.

Theodor Kaluza publicó por primera vez en 1921, aunque sus trabajos se remontan a 1919 cuando comunicó algunos de sus resultados a Albert Einstein. En esencia la teoría usa las ecuaciones de campo de Einstein planteadas en un espacio-tiempo de cinco dimensiones, estas ecuaciones bajo hipótesis adicionales resultan dar por un lado las ecuaciones de Einstein convencionales para el campo gravitatorio y de otro lado las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético. Además aparece un campo escalar extra. En 1926 Oskar Klein combinó las ideas de Kaluza con algunas ideas de la mecánica cuántica y pudo dar una estimación cuantitativa tanto de la cuantización de la carga como de la pequeñez e inobservabilidad práctica de la dimensión adicional.

Modernamente sobre la idea original de Kaluza y Klein se han construido generalizaciones de la teoría de la relatividad sobre espacio-tiempos de más de cinco dimensiones. A estas teorías, también se las llama usualmente, teorías de Kaluza-Klein aunque difieren en muchos aspectos de la propuesta original, retienen el principio de geometrización y otros aspectos de la teoría…

En la teoría de Kaluza-Klein original a una entidad geométrica de dimensión d convencionales se les asocia una entidad de dimensionalidad d+1: Un "punto" de espacio-tiempo de cuatrodimensiones es una curva cerrada (d = 1), y la trayectoría (d=1) de dos partículas que colisionan puede pensarse puede estudiarse sobre dos tubos que se unen (d=2)…

 

Teoría de cuerdas

Niveles de aumento de la materia:

  1. Materia.
  2. Estructura molecular.
  3. Átomos.
  4. Electrones.
  5. Quarks.
  6. Cuerdas.

La teoría de cuerdas es un modelo fundamental de física teórica que básicamente asume que las partículas materiales aparentemente puntuales son en realidad "estados vibracionales" de un objeto extendido más básico llamado "cuerda" o "filamento".1

De acuerdo con esta propuesta, un electrón no es un "punto" sin estructura interna y de dimensión cero, sino un amasijo de cuerdas minúsculas que vibran en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones. Un punto no puede hacer nada más que moverse en un espacio tridimensional. De acuerdo con esta teoría, a nivel "microscópico" se percibiría que el electrón no es en realidad un punto, sino una cuerda en forma de lazo. Una cuerda puede hacer algo además de moverse; puede oscilar de diferentes maneras. Si oscila de cierta manera, entonces, macroscópicamente veríamos un electrón; pero si oscila de otra manera, entonces veríamos un fotón, o un quark, o cualquier otra partícula del modelo estándar. Esta teoría, ampliada con otras como la de las supercuerdas o la Teoría M, pretende alejarse de la concepción del punto-partícula.

La siguiente formulación de una teoría de cuerdas se debe a Jöel Scherk y John Henry Schwarz, que en 1974 publicaron un artículo en el que mostraban que una teoría basada en objetos unidimensionales o "cuerdas" en lugar de partículas puntuales podía describir la fuerza gravitatoria. Aunque estas ideas no recibieron en ese momento mucha atención hasta la Primera revolución de supercuerdas de 1984. De acuerdo con la formulación de la teoría de cuerdas surgida de esta revolución, las teorías de cuerdas pueden considerarse de hecho un caso general de teoría de Kaluza-Klein cuantizada. Las ideas fundamentales son dos:

  • Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales sino objetos unidimensionales extendidos (en las cinco teorías de cuerdas convencionales estos objetos eran unidimensionales o "cuerdas"; actualmente en la teoría-M se admiten también de dimensión superior o "p-branas"). Esto renormaliza algunos infinitos de los cálculos perturbativos.
  • El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de 4 dimensiones sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden 6 dimensiones compactificadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe 1 dimensión temporal, 3 dimensiones espaciales ordinarias y 7 dimensiones compactificadas e inobservables en la práctica.

La inobservabilidad de las dimensiones adicionales está ligada al hecho de que éstas estarían compactificadas, y sólo serían relevantes a escalas pequeñas comparables con la longitud de Planck. Igualmente, con la precisión de medida convencional las cuerdas cerradas con una longitud similar a la longitud de Planck se asemejarían a partículas puntuales…

 

Teoría de supercuerdas

La teoría de supercuerdas es un esquema teórico para explicar todas las partículas y fuerzas fundamentales de la naturaleza en una sola teoría, que modela las partículas y campos físicos como vibraciones de delgadas cuerdas supersimétricas, las cuales se mueven en un espacio-tiempo de más de 4 dimensiones.

Una de las motivaciones esgrimidas por los teóricos de las supercuerdas es que el esquema es una de las mejores teorías candidatas para formular una teoría cuántica de la gravedad. La teoría de las supercuerdas es una taquigrafía de la teoría supersimétrica de cuerdas porque, a diferencia de la teoría de cuerdas bosónica, ésta es la versión de la teoría de cuerdas que, mediante la supersimetría, incorpora a los fermiones.

La teoría de las supercuerdas comprende cinco teorías o formulaciones alternativas de teorías de cuerdas combinadas, en la que se han introducido requerimientos de supersimetría. El nombre de teoría de cuerdas se usa actualmente como sinónimo, ya que todas las teorías de cuerdas ampliamente estudiadas son, de hecho, teorías de supercuerdas.

La idea fundamental es que las partículas en realidad son cuerdas que vibran en resonancia a una frecuencia de la longitud de Planck y en donde el gravitón sería una cuerda de espín2 y masa nula.

Recientemente se ha podido probar que varias de estas formulaciones son equivalentes y tras todas ellas podría existir una teoría unificada o teoría del todo. Las cinco teorías existentes no serían más que casos límite particulares de esta teoría unificada, denominada provisionalmente como Teoría M. Esta teoría M intenta explicar a la vez todas laspartículas subatómicas existentes y unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Define el universo formado por multitud de cuerdas vibrantes, ya que es una versión de la teoría de cuerdas que incorpora fermiones y la supersimetría.

El principal problema de la física actual es poder incorporar la fuerza de la gravedad tal y como la explica la teoría de la relatividad general al resto de las fuerzas físicas ya unificadas. La teoría de las supercuerdas sería un método de unificación de dichas teorías. La teoría está lejos de estar acabada y perfilada, ya que hay muchísimas variables sin definir, por lo que existen varias versiones de la misma…

Representación visual de una variedad de Calabi-Yau. Se postula que las dimensiones extras de la teoría de supercuerdas tienen esta forma…

 

Teoría M

En física, la Teoría-M (a veces denominada Teoría-U) es la proposición de una “Teoría universal” que unifique las cinco teorías de las Supercuerdas. Basada en los trabajos de varios científicos teóricos (incluidos: Chris Hull, Paul Townsend, Ashoke Sen, Michael Duff y John H. Schwarz), Edward Witten, del “Institute for Advanced Study”, sugirió la existencia de las Supercuerdas en una conferencia en la Universidad del Sur de California en 1995, usando a la Teoría-M para explicar un número de dualidades previamente observadas, dando el chispazo para una nueva investigación de la teoría de las cuerdas llamada segunda revolución de supercuerdas.

En esta teoría se identifican 11 dimensiones, donde la supergravedad interactúa entre membranas de 2 a 5 dimensiones. Esto evidenciaría la existencia de infinitos Universos paralelos, algunos de los cuales serían como el nuestro con mayores o menores diferencias, y otros que serían impensables con 4 ó 5 dimensiones. Esto explicaría la debilidad de la gravedad, pues la partícula del gravitón sería la única que podría pasar por todas las membranas, perdiendo su fuerza.

A comienzos de los años 1990, se demostró que las diferentes teorías de las Supercuerdas estaban relacionadas por dualidades, que permitían a los físicos relacionar la descripción de un objeto en una teoría de Supercuerdas para eventualmente describir un objeto diferente de otra teoría. Estas relaciones implican que cada una de las teorías de Supercuerdas es un diferente aspecto de una sola teoría, propuesta por Witten, y llamada “Teoría-M”

La Teoría-M no está completa; sin embargo, puede aplicarse a muchas situaciones. La teoría del electromagnetismo también se encontraba en el mismo estado a mediados del siglo XIX; había teorías separadas para el magnetismo y la electricidad y, aunque eran conocidas por estar relacionadas, la relación exacta no se clarificó hasta que James Clerk Maxwell publicó sus ecuaciones en su trabajo de 1864, Una Teoría Dinámica del Campo Electromagnético. Witten había sugerido que una fórmula general de la teoría-M probablemente requeriría del desarrollo de un nuevo lenguaje matemático. Algunos científicos han cuestionado los éxitos tangibles de la Teoría-M dado su estado incompleto y su poder limitado de predicción incluso después de años de intensas investigaciones…

Branas

Las branas son entidades físicas conjeturadas por la teoría M y su vástago, cosmología de branas.

En la teoría M, se postula la existencia de p-branas y d-branas (ambos nombres provienen parasintéticamente de "membrana"). Las p-branas son objetos de dimensionalidad espacial p (por ejemplo, una cuerda es una 1-brana). En cosmología de branas, el término "brana" se utiliza para referirse a los objetos similares al universo cuadridimensional que se mueven en un "bulk" (sustrato) de mayor dimensión. Las d-branas son una clase particular de p-branas.

Descripción

Según la teoría de cuerdas, las membranas existen en la undécima dimensión, en realidad son infinitas. Se dice que cada membrana corresponde a un universo, por ejemplo a nuestro universo le corresponde una membrana y las otras membranas serían universos paralelos. Según algunos físicos el universo es una membrana esférica, los bordes de las membranas forman ondulaciones las cuales están en constante movimiento, se dice que estas membranas se mueven con "forma de olas" en esta dimensión (11ª). Esta dimensión es sumamente delgada e infinitamente larga, estas membranas están en movimiento como las olas en el mar, es decir, las membranas serían burbujas en olas de mar que al chocar inician el big bang; es decir, el big bang es un fenómeno que ocurre una y otra vez.

En el marco de la teoría de cuerdas, la membrana (M) es un conjunto de dimensiones presente, ampliando sus límites.

La membrana y la materia oscura.

Se ha llegado a explicar la causa del "Big Bang" por el choque de dos membranas, así, la explosión producida sería la causa del nacimiento y expansión del universo.

La materia y la energía sólo puede transmitirse a través de las cuatro primeras dimensiones, excepto la gravedad que puede difundirse en las once. La materia de una puede alterar el espaciotiempo de otra paralela. De hecho, fenómenos similares fueron los que indujeron la teoría.

Las membranas podrían estar separadas por distancias pequeñísimas unas de otras, incluso, según resultados experimentales, a millonésimas de milímetro. Gracias a este hecho se intentaría explicar por qué la gravedad parece menos fuerte de lo que en realidad es.

Las formas más postuladas son la de membranas planas y paralelas entre sí y la de paraboloide hiperbólico (silla de montar).

Si las membranas son planas y paralelas, la gravedad quedaría encajonada entre ambas, fluctuando entre una y la otra, pero siempre manteniéndose constante. Por el contrario, si las membranas adoptaran la forma de silla de montar, irían perdiendo paulatinamente energía y, por tanto, materia, hasta desaparecer sumido en la difusión por las once dimensiones.

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